Чтобы решить задачу 5, надо выяснить количество различных перестановок букв слова "параллелограмм".
У этого слова 14 букв: "п", "а", "р", "а", "л", "л", "е", "л", "о", "г", "р", "а", "м", "м".
Сначала посчитаем, сколько раз каждая буква встречается:
- п: 1
- а: 3
- р: 2
- л: 3
- е: 1
- о: 1
- г: 1
- м: 2
Формула для нахождения количества различных перестановок (P) с повторениями:
[ P = \frac{n!}{k_1! \times k_2! \times \cdots \times k_m!} ]
Где ( n ) — общее количество букв, ( k_1, k_2, ..., k_m ) — частоты каждой из повторяющихся букв.
Подставим значения:
[ P = \frac{14!}{1! \times 3! \times 2! \times 3! \times 1! \times 1! \times 1! \times 2!} ]
Теперь вычислим:
- ( 14! = 87,178,291,200 )
- ( 3! = 6 )
- ( 2! = 2 )
Подставим значения:
[ P = \frac{87,178,291,200}{1 \times 6 \times 2 \times 6 \times 1 \times 1 \times 1 \times 2} ]
Сократим:
[ P = \frac{87,178,291,200}{144} ]
Вычислим результат:
[ P = 605,404,800 ]
Итак, количество различных перестановок букв слова "параллелограмм" равно 605,404,800.
