Реши

Чтобы решить задачу 5, надо выяснить количество различных перестановок букв слова "параллелограмм".

У этого слова 14 букв: "п", "а", "р", "а", "л", "л", "е", "л", "о", "г", "р", "а", "м", "м".

Сначала посчитаем, сколько раз каждая буква встречается:

• п: 1
• а: 3
• р: 2
• л: 3
• е: 1
• о: 1
• г: 1
• м: 2

Формула для нахождения количества различных перестановок (P) с повторениями:

\[ P = \frac{n!}{k_1! \times k_2! \times \cdots \times k_m!} \]

Где \( n \) — общее количество букв, \( k_1, k_2, ..., k_m \) — частоты каждой из повторяющихся букв.

Подставим значения:

\[ P = \frac{14!}{1! \times 3! \times 2! \times 3! \times 1! \times 1! \times 1! \times 2!} \]

Теперь вычислим:

1. \( 14! = 87,178,291,200 \)
2. \( 3! = 6 \)
3. \( 2! = 2 \)

Подставим значения:

\[ P = \frac{87,178,291,200}{1 \times 6 \times 2 \times 6 \times 1 \times 1 \times 1 \times 2} \]

Сократим:

\[ P = \frac{87,178,291,200}{144} \]

Вычислим результат:

\[ P = 605,404,800 \]

Итак, количество различных перестановок букв слова "параллелограмм" равно 605,404,800.