Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса г. Найдите ОА. если радиус r=5 см. краткое решение

Для решения данной задачи будем использовать свойство касательной к окружности. Поскольку стороны угла А касаются окружности, то угол между касательной и радиусом, проводимым к точке касания, является прямым углом. Из данной информации мы видим, что треугольник OАС является прямоугольным, где О — центр окружности, А — точка касания, а С — точка пересечения радиуса с касательной. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника OАС: \(OA^2 = OC^2 + AC^2 \) Здесь AC — это длина радиуса окружности, то есть r = 5 см, а OC равен радиусу окружности, то есть OC = r = 5 см. Подставляя известные значения, получаем: \(OA^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50 \) Отсюда следует, что \(OA = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) см. Таким образом, длина отрезка ОА равна \( 5\sqrt{2} \) см.