Множество значений функции y=3sinx + 4cos x

Цель: Понять

Решение:

Для понимания множества значений функции \( y = 3\sin(x) + 4\cos(x) \), сначала найдем амплитуду, фазу и период функции.

1. Амплитуда: Амплитуда функции вида \( y = A\sin(x) + B\cos(x) \) равна \( \sqrt{A^2 + B^2} \).
   В данном случае амплитуда равна \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).

2. Фаза: Фаза функции находится из соотношения \( \tan(\phi) = \frac{B}{A} \).
   Здесь \( \tan(\phi) = \frac{4}{3} \).
   Очевидно, что \(\phi\) находится во втором квадранте, поэтому \( \phi = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) + \pi \approx 2.5 \) радиан.

3. Период: Период функции \( y = A\sin(Bx) + C\cos(Dx) \) равен \( \frac{2\pi}{|D|} \) в случае, если \( B = 1 \).
   Здесь коэффициент при \(x\) равен 1 для обоих функций, поэтому период также равен \( \frac{2\pi}{1} = 2\pi \).

Итак, множество значений функции \( y = 3\sin(x) + 4\cos(x) \) будет зависеть от значений синуса и косинуса при различных углах \(x\) от 0 до \(2\pi\) (один период функции). После определения конкретных значений для синуса и косинуса, можно вычислить итоговые значения функции и представить их в виде графика или таблицы для лучшего понимания множества значений.