Состав, двигаясь равномерно со скоростью 40 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч в том же направлении, за 90 секунд. Найди длину состава в метрах.

**Решение:** Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться понятием относительной скорости. Пусть длина состава будет \( L \) метров. Тогда скорость состава равна \( V_{\text{с}} = 40 \, \text{км/ч} = \frac{40}{3.6} \, \text{м/с} \approx 11.11 \, \text{м/с} \). Скорость пешехода \( V_{\text{п}} = 3 \, \text{км/ч} = \frac{3}{3.6} \, \text{м/с} = 0.83 \, \text{м/с} \). Поскольку они движутся в одном направлении, мы можем рассматривать их скорости как \( V_{\text{отн}} = V_{\text{с}} - V_{\text{п}} \). Теперь мы можем найти время, за которое состав проезжает пешехода. Дано, что это происходит за 90 секунд: \[ t = 90 \, \text{сек} = 90 \, \text{с} \] Также, расстояние, на которое проезжает состав за это время, равно длине состава \( L \). Таким образом, \( L = V_{\text{отн}} \cdot t \). Подставляем известные значения: \[ L = (11.11 - 0.83) \cdot 90 \approx 980 \, \text{м} \] Итак, длина состава равняется примерно 980 метров.