Окружность вписана в четырёхугольник G H T Y GHTY . Найди стороны H T HT и G Y GY , если сторона H T HT на 11 11 м меньше, чем сторона G Y GY , G H = 31 GH=31 м, T Y = 14 TY=14 м.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства вписанной окружности в четырехугольник.

1. Свойство вписанной окружности в четырёхугольник:

   • Если в четырехугольнике вписана окружность, то сумма противоположных сторон четырехугольника равна. То есть, в данном случае, \(GH + TY = HT + GY\).

2. Известные данные из условия:

   • \(GH = 31\) м
   • \(TY = 14\) м
   • Сторона \(HT\) меньше стороны \(GY\) на 11 м.

3. Обозначим сторону \(GY\) как \(x\):

   • Исходя из условия, сторона \(HT = x - 11\) м.

4. Подставим известные данные в свойство вписанной окружности:

   • \(GH + TY = HT + GY\)
   • \(31 + 14 = (x - 11) + x\)
   • \(45 = 2x - 11\)

5. Решаем уравнение:

   • \(2x = 45 + 11\)
   • \(2x = 56\)
   • \(x = 28\)

6. Найдем стороны \(HT\) и \(GY\):

   • \(HT = x - 11 = 28 - 11 = 17\) м
   • \(GY = x = 28\) м

Таким образом, получаем:

• Сторона \(HT = 17\) м
• Сторона \(GY = 28\) м

Это и есть искомые стороны четырёхугольника \(GHTY\).