Окружность вписана в четырёхугольник  G H T Y GHTY. Найди стороны  H T HT и  G Y GY, если сторона  H T HT на  11 11 м меньше, чем сторона  G Y GY,  G H = 31 GH=31 м,  T Y = 14 TY=14 м.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства вписанной окружности в четырехугольник. 1. **Свойство вписанной окружности в четырёхугольник:** - Если в четырехугольнике вписана окружность, то сумма противоположных сторон четырехугольника равна. То есть, в данном случае, $GH + TY = HT + GY$. 2. **Известные данные из условия:** - $GH = 31$ м - $TY = 14$ м - Сторона $HT$ меньше стороны $GY$ на 11 м. 3. **Обозначим сторону $GY$ как $x$:** - Исходя из условия, сторона $HT = x - 11$ м. 4. **Подставим известные данные в свойство вписанной окружности:** - $GH + TY = HT + GY$ - $31 + 14 = (x - 11) + x$ - $45 = 2x - 11$ 5. **Решаем уравнение:** - $2x = 45 + 11$ - $2x = 56$ - $x = 28$ 6. **Найдем стороны $HT$ и $GY$:** - $HT = x - 11 = 28 - 11 = 17$ м - $GY = x = 28$ м Таким образом, получаем: - Сторона $HT = 17$ м - Сторона $GY = 28$ м Это и есть искомые стороны четырёхугольника $GHTY$.