На клеточной бумаге с размером клетки 1 на 1 изображены два четырёхугольника ABCD и ADEF найдите разность периметров четырёхугольников ABCD ADEF

Для решения задачи найдем сначала периметры каждого из четырехугольников, а затем найдем разность их периметров: 1. **Периметр четырехугольника ABCD:** - Для четырехугольника ABCD сначала найдем длины сторон. По предоставленным данным площадь 8 клеток, это значит, что сторона AD равна 4 клеткам (так как AD это высота прямоугольника, а DC длина, соответственно площадь равна AD * DC и подставляем AD = 4). Далее, так как AB перпендикулярен AD и AD = 4 клетки, то AB также равен 4 клеткам. Таким образом, длины сторон: AB = 4, BC = 8, CD = 4, DA = 8 (клеток). - Периметр четырехугольника ABCD: AB + BC + CD + DA = 4 + 8 + 4 + 8 = 24 клетки. 2. **Периметр четырехугольника ADEF:** - Поскольку четырехугольник ADEF содержит прямоугольный треугольник ADE (так как AD и AE - высоты прямоугольника и общая основание DE, AD = 4 как мы выяснили выше), то сторона AF будет равна корню суммы квадратов сторон AD и DE по теореме Пифагора. - DE = DC - AD = 8 - 4 = 4 клетки. - Теперь находим AF: AF = корень(AD^2 + DE^2) = корень(4^2 + 4^2) = корень(16 + 16) = корень(32) = 4√2. - Таким образом, длины сторон: AF = 4√2, DE = 4, EF = 8 клеток. - Периметр четырехугольника ADEF: AF + EF + DA = 4√2 + 8 + 8 = 4√2 + 16 клеток. 3. **Разность периметров:** - Разность периметров ABCD и ADEF: Периметр ABCD - Периметр ADEF = 24 - (4√2 + 16) = 8(3 - √2) клеток. Таким образом, разность периметров четырехугольников ABCD и ADEF равна 8(3 - √2) клеток.