3. Первая машинистка может напечатать рукопись за 15 ч. а вторая эту же рукопись за 25 ч. Они вместе отпечатали рукопись, одновременно начав и закончив работу. Первая отпечатала 150 страниц. Сколько страниц и рукописи?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Обозначим: - Скорость печати первой машинистки: \(x\) страниц/час. - Скорость печати второй машинистки: \(y\) страниц/час. Согласно условию задачи: 1. Первая машинистка печатает 150 страниц за 15 часов. Из этого мы можем составить уравнение: \[ 15x = 150 \] Получаем, что скорость печати первой машинистки \(x = 10\) страниц/час. 2. Вторая машинистка печатает такую же рукопись за 25 часов: \[ 25y = 150 \] Отсюда найдем, что скорость печати второй машинистки \(y = 6\) страниц/час. Теперь, когда мы знаем скорость печати каждой машинистки, можем найти скорость работы, когда они работают вместе: \[ (x + y) = 10 + 6 = 16 \text{ страниц/час} \] Пусть общее количество страниц в рукописи будет \(z\). Мы знаем, что обе машинистки работали вместе и закончили работу вместе. Таким образом, уравнение на расчет общего количества страниц выглядит так: \[ \frac{z}{16} = 15 + 25 \] Решив это уравнение, мы найдем общее количество страниц в рукописи \(z\). Далее, если нужно, мы можем проверить ответ, подставив найденное значение \(z\) в уравнения скорости каждой машинистки, чтобы убедиться, что они правильно выполнили работу.