3. Первая машинистка может напечатать рукопись за 15 ч. а вторая эту же рукопись за 25 ч. Они вместе отпечатали рукопись, одновременно начав и закончив работу. Первая отпечатала…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Скорость печати первой машинистки: \(x\) страниц/час.
• Скорость печати второй машинистки: \(y\) страниц/час.

Согласно условию задачи:

1. Первая машинистка печатает 150 страниц за 15 часов. Из этого мы можем составить уравнение: \[ 15x = 150 \] Получаем, что скорость печати первой машинистки \(x = 10\) страниц/час.

2. Вторая машинистка печатает такую же рукопись за 25 часов: \[ 25y = 150 \] Отсюда найдем, что скорость печати второй машинистки \(y = 6\) страниц/час.

Теперь, когда мы знаем скорость печати каждой машинистки, можем найти скорость работы, когда они работают вместе: \[ (x + y) = 10 + 6 = 16 \text{ страниц/час} \]

Пусть общее количество страниц в рукописи будет \(z\). Мы знаем, что обе машинистки работали вместе и закончили работу вместе. Таким образом, уравнение на расчет общего количества страниц выглядит так: \[ \frac{z}{16} = 15 + 25 \]

Решив это уравнение, мы найдем общее количество страниц в рукописи \(z\). Далее, если нужно, мы можем проверить ответ, подставив найденное значение \(z\) в уравнения скорости каждой машинистки, чтобы убедиться, что они правильно выполнили работу.