Дано, что два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Это условие является свойством треугольника, где каждый внешний угол равен сумме двух внутренних углов при противолежащей вершине.
По условию известно, что периметр треугольника равен 78 см, и одна из сторон равна 18 см.
Пусть стороны треугольника обозначены как ( a ), ( b ) и ( c ), где ( a = 18 , \text{см} ) (известная сторона).
Из свойства суммы углов треугольника следует, что сумма внешних углов при разных вершинах треугольника равна 180°. Из условия следует, что у нас возможен случай равнобедренного треугольника, так как внешние углы при основании будут равны.
Пусть ( x ) - это общий размер внешнего угла треугольника. Тогда каждый внутренний угол, основанный на вершине с этим внешним углом, равен ( 180 - x ) градусов.
Таким образом, у нас имеется равенство для угла ( x ):
[ x + 2(180 - x) = 180 ]
Решая это уравнение, получаем:
[ x + 360 - 2x = 180 ]
[ 360 - x = 180 ]
[ x = 180 ]
Таким образом, у нас равнобедренный треугольник, в котором внешний угол каждой его вершины равен 180°.
Для нахождения двух других сторон треугольника воспользуемся формулой для периметра:
[ a + b + c = 78 , \text{см} ]
Подставляем известные значения:
[ 18 + b + c = 78 ]
[ b + c = 60 ]
Так как у нас равнобедренный треугольник, где две другие стороны ( b ) и ( c ) равны между собой, можно предположить, что ( b = c ). Тогда:
[ b + b = 60 ]
[ 2b = 60 ]
[ b = 30 ]
[ c = 30 ]
Итак, две другие стороны треугольника равны 30 см каждая.
Ответ: 3030.
