Количество солнечной энергии, которое падает за единицу времени на единичную площадку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам на расстоянии 1 астрономической единицы от…
Количество солнечной энергии, которое падает за единицу времени на единичную площадку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам на расстоянии 1 астрономической единицы от Солнца, называют солнечной постоянной. Она равна 1360 Вт/м2. При увеличении расстояния от Солнца количество энергии уменьшается пропорционально квадрату расстояния: E т 2. Сколько энергии запасает солнечная батарея площадью S = 2 м2 за t = 3 часа работы, если космический аппарат, на котором она расположена, находится на расстоянии = 5 а. е. от Солнца? Считайте, что на подзарядку батареи идёт 20% падающего излучения. Солнечные лучи падают перпендикулярно поверхности батареи. Ответ выразите в килоджоулях, округлите до десятых.Как изменилось бы количество запасённой энергии, если бы панель батареи была развёрнута под углом 45° к солнечным лучам?
Решение:
Дано:
- Солнечная постоянная, \(E_0 = 1360\) Вт/м²
- Площадь солнечной батареи, \(S = 2\) м²
- Время работы, \(t = 3\) часа
- Расстояние от Солнца до космического аппарата, \(r = 5\) а. е.
- Коэффициент падения излучения на батарею, \(k = 0.2\) (20%)
- Площадь излучения на батарею под углом \(45°\)
Количество энергии, которое попадает на батарею, можно расчитать по следующей формуле:
\(E = E_0 \times \left( \frac{1}{r} \right)^2 \times S \times t \times k\)
- Рассчитаем количество энергии, которое попадает на батарею при нормальном перпендикулярном падении солнечных лучей:
\(E = 1360 \times \left( \frac{1}{5} \right)^2 \times 2 \times 3 \times 0.2\)
\(E = 1360 \times \left( \frac{1}{25} \right) \times 6 \times 0.2\)
\(E = 1360 \times 0.04 \times 6 \times 0.2\)
\(E = 1360 \times 0.48 \times 0.2\)
\(E = 130.56\) Вт
Теперь переведем полученную энергию в килоджоули:
\(1\) Вт = \(1\) Дж/с
\(1\) кВт = \(1000\) Вт = \(1000\) Дж/с
\(130.56\) Вт = \(130.56 \times 3600\) Дж/ч = \(469296\) Дж
\(469296\) Дж = \(469.3\) кДж (округлим до десятых)
Таким образом, при нормальном падении солнечных лучей на батарею будет запасено \(469.3\) кДж энергии.
- Теперь рассмотрим ситуацию, когда панель батареи развернута под углом \(45°\) к солнечным лучам. В данном случае энергия, попадающая на батарею, будет уменьшена из-за угла наклона. Для расчета количества энергии при таком угле падения, необходимо умножить полученный ранее результат на косинус угла падения \(45°\):
\(E_{45°} = E \times \cos(45°)\)
\(E_{45°} = 130.56 \times \cos(45°)\)
\(E_{45°} = 130.56 \times \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(E_{45°} = 92.32\) Вт
Переведем полученную энергию в килоджоули:
\(92.32\) Вт = \(92.32 \times 3600\) Дж/ч = \(332352\) Дж
\(332352\) Дж = \(332.4\) кДж (округлим до десятых)
Итак, при установке панели батареи под углом \(45°\) к солнечным лучам, количество запасенной энергии уменьшится до \(332.4\) кДж.
