один насос наполняет цистерну за 14ч,а другой насос наполняет это цистерну за 35 ч .За сколько часов наполнят эту цистерну , эти два насоса работая вместе?

Решение:

Пусть за 1 час работы оба насоса наполняют \(\frac{1}{x}\) часть цистерны, где \(x\) - время в часах, за которое они наполнят цистерну вместе.

Известно, что первый насос наполняет цистерну за 14 часов, то есть за 1 час он наполняет \(\frac{1}{14}\) часть цистерны.

Аналогично, второй насос наполняет цистерну за 35 часов, что означает, что за 1 час он наполняет \(\frac{1}{35}\) часть цистерны.

Выразим суммарную скорость работы обоих насосов:

\[\text{Скорость работы 1 насоса} + \text{Скорость работы 2 насоса} = \frac{1}{14} + \frac{1}{35} = \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10}\]

Таким образом, оба насоса вместе наполняют \(\frac{1}{10}\) часть цистерны за 1 час.

Зная, что за 1 час наполняется \(\frac{1}{10}\) часть, цистерну они наполнят целиком за \(x\) часов:

\[\frac{1}{10} \cdot x = 1\] \[x = 10\]

Итак, эти два насоса, работая вместе, наполнят цистерну за 10 часов.