Аня задумала натуральное число, умножить его на 13,зачеркнула последнюю цифру результата, полученное число умножить на 5,опять зачеркнула последнюю цифру результата и получила…

Дано:

1. Аня задумала натуральное число, умножила его на 13, зачеркнула последнюю цифру результата.
2. Затем полученное число умножила на 5, опять зачеркнула последнюю цифру результата и получила число 21.

Обозначим число, которое задумала Аня, как \( x \).

По условию:

1. \( 13x = 10a + b \)
2. \( 5(10a + b) = 10c + 1 \)
   где \( a, b, c \) - цифры в представлении чисел в виде 10a + b и 10c + 1.

Первое уравнение:
\( 13x = 10a + b \)
\( x = \frac{10a + b}{13} \)

Второе уравнение:
\( 5(10a + b) = 10c + 1 \)
\( 50a + 5b = 10c + 1 \)
\( 50a + 5b = 10c + 1 \)
\( 10c = 50a + 5b - 1 \)
\( 10c = 5(10a + b) - 1 \)
\( 10c = 5(13x) - 1 \)
\( 10c = 65x - 1 \)
\( c = \frac{65x - 1}{10} \)

Так как \( c \) - цифра, \( 65x - 1 \) должно быть кратно 10.
Подставляем цифры от 1 до 9 вместо \( x \), чтобы найти подходящее число.

Проверим значения для \( x = 1, 2, 3, ..., 9 \):

• \( x = 1: 65 - 1 = 64 \) - Не подходит
• \( x = 2: 130 - 1 = 129 \) - Не подходит
• \( x = 3: 195 - 1 = 194 \) - Не подходит
• \( x = 4: 260 - 1 = 259 \) - Не подходит
• \( x = 5: 325 - 1 = 324 \) - Не подходит
• \( x = 6: 390 - 1 = 389 \) - Подходит, так как \( 389 \) один из делителей 13 и результат 389 * 13 дает целое число, а также \( 5(39) = 195 \), где последняя цифра 5.
• \( x = 7: 455 - 1 = 454 \) - Не подходит
• \( x = 8: 520 - 1 = 519 \) - Не подходит
• \( x = 9: 585 - 1 = 584 \) - Не подходит

Итак, число, которое задумала Аня, равно 389.
Проверим:
\( 13 \times 389 = 5057 \) - Зачеркнем последнюю цифру: 505
\( 5 \times 505 = 2525 \) - Зачеркнем последнюю цифру: 252, что не равно 21.

Ошибка в решении связана с тем, что предположенное число 389 не удовлетворяет второму условию задачи. Оно прохожд конечно каждое из них, но не оба одновременно.