Какие из перечисленных ниже прямых содержат биссектрису одного из углов, образованных прямыми у = 5x - 3 и у = -5x + 17 Выберите один ответ: y= 3 x = 0 x = 2 y =-3 y = x + 7
Для решения этой задачи нам нужно определить угол между прямыми у = 5x - 3 и у = -5x + 17, так как биссектриса угла будет проходить по середине этого угла.
Найдем угловой коэффициент прямой у = 5x - 3:
У нас имеется уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - это угловой коэффициент. В данном случае m = 5.Найдем угловой коэффициент прямой у = -5x + 17:
Аналогично, угловой коэффициент этой прямой равен -5.Угол между двумя прямыми составляет угол с тангенсом m1 - m2, где m1 и m2 - угловые коэффициенты прямых.
В данном случае угол между прямыми равен arctan(|m1 - m2|) = arctan(5 - (-5)) = arctan(10).После того, как мы определили угол между прямыми, биссектриса этого угла будет делить его пополам, то есть будет составлять угол в половину от угла между двумя прямыми. Таким образом, угол биссектрисы составляет arctan(10) / 2.
Теперь рассмотрим уравнение последнего ответа: y = x + 7. Угловой коэффициент этой прямой равен 1.
Проверим, соответствует ли этот угол arctan(10) / 2. Для этого найдем тангенс угла этой прямой: м = 1.
Тангенс угла между прямыми и тангенс угла биссектрисы удовлетворяют соотношению: |tan(угла между прямыми)| = tan(угла биссектрисы).
Следовательно, уравнение y = x + 7 не содержит биссектрису угла между прямыми у = 5x - 3 и у = -5x + 17.
Таким образом, из предложенных вариантов только один правильный ответ:
Ответ: y = x + 7
