Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Запишите решение и ответ.

**Решение:** Пусть скорость работы второго рабочего составляет **x** деталей в час. Тогда первый рабочий делает **x + 11** деталей в час. Для первого рабочего время выполнения заказа равно часам работы, которые он тратит на него, то есть **66 / (x + 11)** часов. Для второго рабочего это же время равно **66 / x** часов. Условие задачи также гласит, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй рабочий: \[ \frac{66}{x+11} = \frac{66}{x} + 3 \] Упростим и решим уравнение: \[ \frac{66}{x+11} = \frac{66}{x} + 3 \] \[ \frac{66x}{x(x+11)} = \frac{66(x+11)}{x(x+11)} + 3 \] \[ 66x = 66(x+11) + 3x(x+11) \] \[ 66x = 66x + 726 + 3x^2 + 33x \] \[ 0 = 3x^2 + 33x + 726 \] \[ x^2 + 11x + 242 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение. Найдем два числа, сумма которых равна 11, а произведение равно 242. Эти числа 11 и 22. Разложим уравнение: \[ x^2 + 11x + 242 = (x + 11)(x + 22) = 0 \] Отсюда получаем, что **x = -11** или **x = -22**. Очевидно, что количество деталей в час не может быть отрицательным числом, поэтому **x = 22**. Итак, второй рабочий делает **22 детали** в час. **Ответ:** Второй рабочий делает 22 детали в час.