Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.…

Решение:

Пусть скорость работы второго рабочего составляет x деталей в час.

Тогда первый рабочий делает x + 11 деталей в час.

Для первого рабочего время выполнения заказа равно часам работы, которые он тратит на него, то есть 66 / (x + 11) часов.

Для второго рабочего это же время равно 66 / x часов.

Условие задачи также гласит, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй рабочий:

\[ \frac{66}{x+11} = \frac{66}{x} + 3 \]

Упростим и решим уравнение:

\[ \frac{66}{x+11} = \frac{66}{x} + 3 \]

\[ \frac{66x}{x(x+11)} = \frac{66(x+11)}{x(x+11)} + 3 \]

\[ 66x = 66(x+11) + 3x(x+11) \]

\[ 66x = 66x + 726 + 3x^2 + 33x \]

\[ 0 = 3x^2 + 33x + 726 \]

\[ x^2 + 11x + 242 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем два числа, сумма которых равна 11, а произведение равно 242. Эти числа 11 и 22.

Разложим уравнение:

\[ x^2 + 11x + 242 = (x + 11)(x + 22) = 0 \]

Отсюда получаем, что x = -11 или x = -22. Очевидно, что количество деталей в час не может быть отрицательным числом, поэтому x = 22.

Итак, второй рабочий делает 22 детали в час.

Ответ: Второй рабочий делает 22 детали в час.