Решение:
У нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол B = 90° и угол C = 60°. По условию, высота BB₁ равна 7 см.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов смежных к прямому равна 90°. Таким образом, угол A = 90° - 60° = 30°.
Теперь нам нужно найти сторону AB. Мы можем использовать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника:
- Пусть AB = a, BC = b, AC = c.
- В нашем случае, BB₁ является высотой, так как она перпендикулярна гипотенузе AC и проходит через вершину B.
- Теперь, мы можем выразить площадь треугольника ABC двумя способами. По формулам:
- Площадь треугольника ABC: ( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BB₁ )
- Площадь треугольника ABC: ( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BB₁ )
Из обоих равенств, мы можем получить равенство:
[ \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BB₁ = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BB₁ ]
Подставив высоту BB₁ = 7 см и угол C = 60°, мы знаем, что:
[ AB = AC \cdot cos(C) ]
[ AB = AC \cdot cos(60°) ]
[ AB = AC \cdot \frac{1}{2} ]
Также, мы знаем, что ( AC = AB + BC ), где BC = BB₁, так как они образуют катеты прямоугольного треугольника.
Заменим формулу для AC:
[ AB = (AB + 7) \cdot \frac{1}{2} ]
[ AB = \frac{AB}{2} + \frac{7}{2} ]
[ \frac{AB}{2} = \frac{7}{2} ]
[ AB = 7 ]
Таким образом, сторона AB прямоугольного треугольника ABC равна 7 см.
