Изотоп кальция с массовым числом 47 является радиоактивным. Сколько нераспавшихся атомов кальция останется через t = 9 дней, если период полураспада данного изотопа составляет T = 4,5 суток, а начальное количество атомов N0 = 8⋅1024?

Для решения данной задачи по радиоактивному распаду кальция с массовым числом 47 будем использовать формулу для количества радиоактивных атомов через время: \[ N(t) = N_0 \cdot (1/2)^{\frac{t}{T}} \] Где: - \( N(t) \) - количество нераспавшихся атомов через время \( t \), - \( N_0 \) - начальное количество атомов, - \( t \) - время в днях (в данном случае \( t = 9 \)), - \( T \) - период полураспада. Заметим, что период полураспада дан в сутках, поэтому преобразуем его в дни для соответствия времени \( t \): \[ T = 4.5 \, \text{суток} = 4.5/1 = 4.5 \, \text{дня} \] Теперь подставляем данные в формулу: \[ N(9) = 8 \cdot 10^{24} \cdot (1/2)^{\frac{9}{4.5}} \] \[ N(9) = 8 \cdot 10^{24} \cdot 2^{-2} \] \[ N(9) = 8 \cdot 10^{24} \cdot (1/4) \] \[ N(9) = 2 \cdot 10^{24} \] Итак, через 9 дней останется \( 2 \times 10^{24} \) нераспавшихся атомов кальция.