Среди 25 студентов группы, в которой 10 девочек и 15 мальчиков, разыгрывается 5 билетов. Найдите вероятность того, что среди обладателей билетов будут 2 мальчика и 3 девочки. Ответ округлите до сотых.

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятностные методы. 1. **Решение:** Пусть событие A — выбор 2 мальчиков из 15, а событие B — выбор 3 девочек из 10. Для нахождения вероятности события, необходимо разделить число благоприятных исходов на общее число исходов. Общее количество способов выбрать 5 билетов из 25 человек: $$\binom{25}{5} = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5!20!} = 53,130.$$ Теперь найдем количество благоприятных событий. Для этого найдем, сколько способов можно выбрать 2 мальчика и 3 девочки: $$\binom{15}{2} \cdot \binom{10}{3} = \frac{15!}{2!(15-2)!} \cdot \frac{10!}{3!(10-3)!} = 105 \cdot 120 = 12,600.$$ Таким образом, вероятность того, что среди обладателей билетов будут 2 мальчика и 3 девочки: $$P(A \cap B) = \frac{12,600}{53,130} \approx 0.2374.$$ 2. **Ответ:** Вероятность того, что среди обладателей билетов будут 2 мальчика и 3 девочки составляет примерно 0.2374 округлено до сотых.