Реши все

Давай разберём каждую задачу и постараемся их решить.

Задача 1: Найти значение выражения \(6 \cdot \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \right)\).

1. Сначала найдем сумму дробей в скобках: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

2. Теперь умножим результат на 6: \[ 6 \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: 3

Задача 2: Решите уравнение \( 2x^2 - 6x = 22 + x \).

1. Переносим все члены уравнения в левую часть: \[ 2x^2 - 6x - x - 22 = 0 \] Упростим: \[ 2x^2 - 7x - 22 = 0 \]

2. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \(a = 2\), \(b = -7\), \(c = -22\).

3. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-22) = 49 + 176 = 225 \]

4. Найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2} \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 15}{4} \]

5. Первое решение: \[ x_1 = \frac{7 + 15}{4} = \frac{22}{4} = 5.5 \] Второе решение: \[ x_2 = \frac{7 - 15}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Ответ: x = 5.5 или x = -2

Задача 3: Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -50. Найдите эти числа.

Обозначим числа \( x \) и \( y \). У нас есть два уравнения: \[ x + y = 5 \] \[ x \cdot y = -50 \]

Используем уравнение на сумму: \[ y = 5 - x \]

Подставим во второе уравнение: \[ x(5-x) = -50 \] \[ 5x - x^2 = -50 \] \[ x^2 - 5x - 50 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение: Дискриминант: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \]

Корни: \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 15}{2} \]

Первое решение: \[ x_1 = \frac{5 + 15}{2} = 10 \] Второе решение: \[ x_2 = \frac{5 - 15}{2} = -5 \]

Соответствующие решения для \( y \): Если \( x = 10 \), то \( y = 5 - 10 = -5 \). Если \( x = -5 \), то \( y = 5 - (-5) = 10 \).

Ответ: x = 10, y = -5 или x = -5, y = 10

Задача 4: Из координатной прямой отмечены числа A, B, и C. Ответьте, на этой прямой какое-любое число x, такое, что только по модулю расстояние |x – A| + |x – B| + |x – C| меньше 7.

Эта задача требует определения точки \( x \), которая находится между \( A \), \( B \), и \( C \) так, чтобы сумма расстояний до этих точек была минимальна.

1. Посмотрите на среднее арифметическое точек A, B и C, так как в условиях значимо суммарное расстояние.
2. Наиболее вероятное положение x, которое минимизирует суммарное расстояние до A, B и C — это медиана этих точек.
3. Найдите медиану и оцените, уменьшает ли она расстояние до менее чем 7.

Подробное решение носит теоретический характер, так как не указаны значения A, B и C.