2:2

Давайте разберём задачу по шагам. ### Дано: Функция: \( y = 2x(x - 1) \) ### Задача: Заполнить таблицу значений и построить график функции для \( x \) на интервале \([-2, 2]\). ### Шаги решения: 1. **Упростим выражение функции:** \( y = 2x(x - 1) = 2x^2 - 2x \) 2. **Заполним таблицу:** Вычислим \( y \) для каждого значения \( x \): - \( x = -2 \): \[ y = 2(-2)^2 - 2(-2) = 8 + 4 = 12 \] - \( x = -1 \): \[ y = 2(-1)^2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4 \] - \( x = -0.5 \): \[ y = 2(-0.5)^2 - 2(-0.5) = 0.5 + 1 = 1.5 \] - \( x = 0 \): \[ y = 2(0)^2 - 2(0) = 0 \] - \( x = 0.5 \): \[ y = 2(0.5)^2 - 2(0.5) = 0.5 - 1 = -0.5 \] - \( x = 1 \): \[ y = 2(1)^2 - 2(1) = 2 - 2 = 0 \] - \( x = 2 \): \[ y = 2(2)^2 - 2(2) = 8 - 4 = 4 \] 3. **Заполненная таблица:** | \( x \) | \( y \) | |--------|-------| | -2 | 12 | | -1 | 4 | | -0.5 | 1.5 | | 0 | 0 | | 0.5 | -0.5 | | 1 | 0 | | 2 | 4 | 4. **Построение графика:** - На основе заполненной таблицы, точки для графика: \((-2, 12)\), \((-1, 4)\), \((-0.5, 1.5)\), \((0, 0)\), \((0.5, -0.5)\), \((1, 0)\), \((2, 4)\). - Постройте график, соединив эти точки плавной линией. График будет иметь форму параболы, открытой вверх. График будет иметь минимум в точке \( x = 0.5 \) и \( y = -0.5 \), так как это точка экстремума для квадратичной функции.