2:2

Давайте разберём задачу по шагам.

Дано:

Функция: \( y = 2x(x - 1) \)

Задача:

Заполнить таблицу значений и построить график функции для \( x \) на интервале \([-2, 2]\).

Шаги решения:

1. Упростим выражение функции: \( y = 2x(x - 1) = 2x^2 - 2x \)

2. Заполним таблицу: Вычислим \( y \) для каждого значения \( x \):

   • \( x = -2 \): \[ y = 2(-2)^2 - 2(-2) = 8 + 4 = 12 \]

   • \( x = -1 \): \[ y = 2(-1)^2 - 2(-1) = 2 + 2 = 4 \]

   • \( x = -0.5 \): \[ y = 2(-0.5)^2 - 2(-0.5) = 0.5 + 1 = 1.5 \]

   • \( x = 0 \): \[ y = 2(0)^2 - 2(0) = 0 \]

   • \( x = 0.5 \): \[ y = 2(0.5)^2 - 2(0.5) = 0.5 - 1 = -0.5 \]

   • \( x = 1 \): \[ y = 2(1)^2 - 2(1) = 2 - 2 = 0 \]

   • \( x = 2 \): \[ y = 2(2)^2 - 2(2) = 8 - 4 = 4 \]

3. Заполненная таблица:

   \( x \)	\( y \)
   -2	12
   -1	4
   -0.5	1.5
   0	0
   0.5	-0.5
   1	0
   2	4

4. Построение графика:

   • На основе заполненной таблицы, точки для графика: \((-2, 12)\), \((-1, 4)\), \((-0.5, 1.5)\), \((0, 0)\), \((0.5, -0.5)\), \((1, 0)\), \((2, 4)\).
   • Постройте график, соединив эти точки плавной линией. График будет иметь форму параболы, открытой вверх.

График будет иметь минимум в точке \( x = 0.5 \) и \( y = -0.5 \), так как это точка экстремума для квадратичной функции.