Ответ

Для решения системы уравнений: \[ \begin{cases} y + 8z = 21 \\ 10y - 3z = -15 \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь использую метод сложения. ### Шаг 1: Уравнять коэффициенты перед \( z \) У нас уже есть уравнения, в которых коэффициенты \( z \) не совпадают. Умножим первое уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты перед \( z \): \[ 3(y + 8z) = 3 \times 21 \] Получаем: \[ 3y + 24z = 63 \] Теперь система выглядит так: \[ \begin{cases} 3y + 24z = 63 \\ 10y - 3z = -15 \end{cases} \] ### Шаг 2: Устранить \( z \) Чтобы убрать \( z \), сложим два уравнения. Для этого нужно домножить второе уравнение на 8, чтобы уравнять модули коэффициентов перед \( z \): \[ 8(10y - 3z) = 8 \times -15 \] Получаем: \[ 80y - 24z = -120 \] Теперь сложим. \[ \begin{cases} 3y + 24z = 63 \\ 80y - 24z = -120 \end{cases} \] Складывая обе левые и правые части уравнений, получаем: \[ 3y + 24z + 80y - 24z = 63 - 120 \] \[ 83y = -57 \] ### Шаг 3: Найти \( y \) Найдём \( y \) из полученного уравнения: \[ y = \frac{-57}{83} \] ### Шаг 4: Подставить значение \( y \) в одно из исходных уравнений Подставим значение \( y \) в первое уравнение \( y + 8z = 21 \). \[ \frac{-57}{83} + 8z = 21 \] Переносим \(\frac{-57}{83}\) в правую часть уравнения: \[ 8z = 21 + \frac{57}{83} \] \[ 8z = \frac{1743}{83} + \frac{57}{83} = \frac{1800}{83} \] ### Шаг 5: Найти \( z \) Разделим обе части уравнения на 8: \[ z = \frac{1800}{8 \times 83} \] \[ z = \frac{1800}{664} \] Сократим дробь. Таким образом, решением системы является: \[ y = \frac{-57}{83}, \quad z = \frac{1800}{664} \] Эти значения можно еще раз подставить в исходные уравнения для проверки.