Периметр правильного треугольника равен 18 см найдите S∆, R, r

Для решения данной задачи, где периметр правильного треугольника равен 18 см, нам нужно найти площадь \(S_{\Delta}\), радиус описанной окружности \(R\) и радиус вписанной окружности \(r\). 1. **Нахождение площади \(S_{\Delta}\):** Правильный треугольник — это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Площадь такого треугольника можно найти по формуле: \[S_{\Delta} = \frac{{\text{сторона}^2 \times \sqrt{3}}}{4}\] Здесь сторона равна периметру поделённому на 3 (так как у правильного треугольника все стороны равны). По условию задачи, периметр правильного треугольника равен 18 см, следовательно, длина стороны равна: \[ \text{сторона} = \frac{18}{3} = 6 \text{ см}\] Подставляем значение стороны в формулу и находим площадь: \[S_{\Delta} = \frac{{6^2 \times \sqrt{3}}}{4} = \frac{{36 \times \sqrt{3}}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2\] 2. **Нахождение радиуса описанной окружности \(R\):** Радиус описанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле: \[R = \frac{{\text{сторона}}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}\] Так как радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине длины стороны. 3. **Нахождение радиуса вписанной окружности \(r\):** Радиус вписанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле: \[r = \frac{{\text{S}_{\Delta}}}{\text{полупериметр}} = \frac{{9\sqrt{3}}}{9} = \sqrt{3} \text{ см}\] Так как радиус вписанной окружности правильного треугольника равен площади треугольника, делённой на полупериметр, где полупериметр равен половине периметра треугольника. Таким образом, найденные значения: - \(S_{\Delta} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2\) - \(R = 3 \text{ см}\) - \(r = \sqrt{3} \text{ см}\)