Периметр правильного треугольника равен 18 см найдите S∆, R, r
Для решения данной задачи, где периметр правильного треугольника равен 18 см, нам нужно найти площадь \(S_{\Delta}\), радиус описанной окружности \(R\) и радиус вписанной окружности \(r\).
Нахождение площади \(S_{\Delta}\):
Правильный треугольник — это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Площадь такого треугольника можно найти по формуле:
\[S_{\Delta} = \frac{{\text{сторона}^2 \times \sqrt{3}}}{4}\]
Здесь сторона равна периметру поделённому на 3 (так как у правильного треугольника все стороны равны).
По условию задачи, периметр правильного треугольника равен 18 см, следовательно, длина стороны равна:
\[ \text{сторона} = \frac{18}{3} = 6 \text{ см}\]
Подставляем значение стороны в формулу и находим площадь:
\[S_{\Delta} = \frac{{6^2 \times \sqrt{3}}}{4} = \frac{{36 \times \sqrt{3}}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2\]
Нахождение радиуса описанной окружности \(R\):
Радиус описанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле:
\[R = \frac{{\text{сторона}}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}\]
Так как радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине длины стороны.
Нахождение радиуса вписанной окружности \(r\):
Радиус вписанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле:
\[r = \frac{{\text{S}_{\Delta}}}{\text{полупериметр}} = \frac{{9\sqrt{3}}}{9} = \sqrt{3} \text{ см}\]
Так как радиус вписанной окружности правильного треугольника равен площади треугольника, делённой на полупериметр, где полупериметр равен половине периметра треугольника.
Таким образом, найденные значения:
- \(S_{\Delta} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2\)
- \(R = 3 \text{ см}\)
- \(r = \sqrt{3} \text{ см}\)
