Номер 20

Для решения задачи 20, давайте внимательно рассмотрим её условие. Условие: В треугольнике \( \triangle ABC \) \( AB = AC \), \( M \) — середина стороны \( BC \). Найдите угол \( \angle BAC \), если \( \angle CAM = 47^\circ \). Решение: 1. **Исходные данные:** - \( \triangle ABC \) — равнобедренный треугольник (\( AB = AC \)). - \( M \) — середина стороны \( BC \). - \( \angle CAM = 47^\circ \). 2. **Анализ задачи:** Поскольку \( M \) — середина \( BC \), отрезок \( AM \) — медиана. Для равнобедренного треугольника медиана к основанию также является биссектрисой и высотой. Значит, \( \angle BAM = \angle CAM \). 3. **Решение:** - В треугольнике \( ABC \) сумма углов составляет \( 180^\circ \). - Учитывая, что \( \angle BAM = \angle CAM \), можно записать: \[ \angle BAC = \angle BAM + \angle CAM = 2 \angle CAM \] - Подставим известное значение: \[ \angle BAC = 2 \times 47^\circ = 94^\circ \] Результат: Угол \( \angle BAC \) равен \( 94^\circ \).