Номер 20

Для решения задачи 20, давайте внимательно рассмотрим её условие.

Условие: В треугольнике \( \triangle ABC \) \( AB = AC \), \( M \) — середина стороны \( BC \). Найдите угол \( \angle BAC \), если \( \angle CAM = 47^\circ \).

Решение:

1. Исходные данные:

   • \( \triangle ABC \) — равнобедренный треугольник (\( AB = AC \)).
   • \( M \) — середина стороны \( BC \).
   • \( \angle CAM = 47^\circ \).

2. Анализ задачи: Поскольку \( M \) — середина \( BC \), отрезок \( AM \) — медиана. Для равнобедренного треугольника медиана к основанию также является биссектрисой и высотой. Значит, \( \angle BAM = \angle CAM \).

3. Решение:

   • В треугольнике \( ABC \) сумма углов составляет \( 180^\circ \).
   • Учитывая, что \( \angle BAM = \angle CAM \), можно записать: \[ \angle BAC = \angle BAM + \angle CAM = 2 \angle CAM \]
   • Подставим известное значение: \[ \angle BAC = 2 \times 47^\circ = 94^\circ \]

Результат: Угол \( \angle BAC \) равен \( 94^\circ \).