Для решения данной задачи мы можем использовать закон преломления света, также известный как закон Снелла-Декарта. Этот закон утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для двух сред всегда равно отношению их показателей преломления.
Запишем закон Снелла-Декарта:
[ \frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} ]
Где:
- ( \theta_1 ) - угол падения в первой среде
- ( \theta_2 ) - угол преломления во второй среде
- ( n_1 ) - показатель преломления первой среды
- ( n_2 ) - показатель преломления второй среды
В данной задаче у нас известно:
- Угол падения ( \theta_1 = 45^\circ )
- Угол преломления ( \theta_2 = 80^\circ )
Мы должны найти относительный показатель преломления ( \frac{{n_2}}{{n_1}} ).
Сначала переведем углы из градусов в синусы, так как формула закона Снелла-Декарта работает с синусами углов.
[ \frac{{\sin 45^\circ}}{{\sin 80^\circ}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} ]
[ \frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\sin 80^\circ}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} ]
Теперь найдем синус 80 градусов (можно использовать калькулятор):
[ \sin 80^\circ \approx 0.9848 ]
Подставим этот результат и синус 45 градусов в уравнение:
[ \frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{0.9848}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} ]
[ \frac{{\sqrt{2}}}{(2)(0.9848)} = \frac{{n_2}}{{n_1}} ]
[ \frac{{\sqrt{2}}}{(2)(0.9848)} \approx 0.7261 = \frac{{n_2}}{{n_1}} ]
Следовательно, относительный показатель преломления между этими двумя средами равен приблизительно 0.7261.
