Решиьь

Давайте решим задачу.

Условие задачи: Одно число больше другого на 18, а их произведение равно −72. Найти эти числа.

Обозначим меньшее число через \( x \). Тогда большее число будет \( x + 18 \).

1. Составим уравнение:

Произведение двух чисел равно \( -72 \):

\[ x(x + 18) = -72 \]

2. Раскроем скобки:

\[ x^2 + 18x = -72 \]

3. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

\[ x^2 + 18x + 72 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение:

Чтобы решить это уравнение, найдем его корни с помощью дискриминанта \( D \).

Формула для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = 18 \), \( c = 72 \).

\[ D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 324 - 288 = 36 \]

Дискриминант \( D = 36 \), что является полным квадратом, следовательно у уравнения два различных вещественных корня.

Формула для корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-18 \pm \sqrt{36}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-18 \pm 6}{2} \]

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-18 + 6}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-18 - 6}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Теперь проверим:

Если \( x = -6 \), то второе число \( x + 18 = 12 \). Если \( x = -12 \), то второе число \( x + 18 = 6 \).

Произведение:

\(-6 \times 12 = -72\) и \(-12 \times 6 = -72\).

Оба решения удовлетворяют условию задачи.

Ответ:

• Пара чисел: -6 и 12
• Пара чисел: -12 и 6