Решиьь

Давайте решим задачу. **Условие задачи:** Одно число больше другого на 18, а их произведение равно −72. Найти эти числа. Обозначим меньшее число через \( x \). Тогда большее число будет \( x + 18 \). **1. Составим уравнение:** Произведение двух чисел равно \( -72 \): \[ x(x + 18) = -72 \] **2. Раскроем скобки:** \[ x^2 + 18x = -72 \] **3. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:** \[ x^2 + 18x + 72 = 0 \] **4. Решим квадратное уравнение:** Чтобы решить это уравнение, найдем его корни с помощью дискриминанта \( D \). Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1 \), \( b = 18 \), \( c = 72 \). \[ D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 324 - 288 = 36 \] Дискриминант \( D = 36 \), что является полным квадратом, следовательно у уравнения два различных вещественных корня. Формула для корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-18 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{-18 \pm 6}{2} \] **Первый корень:** \[ x_1 = \frac{-18 + 6}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] **Второй корень:** \[ x_2 = \frac{-18 - 6}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \] Теперь проверим: Если \( x = -6 \), то второе число \( x + 18 = 12 \). Если \( x = -12 \), то второе число \( x + 18 = 6 \). **Произведение:** \(-6 \times 12 = -72\) и \(-12 \times 6 = -72\). Оба решения удовлетворяют условию задачи. **Ответ:** - Пара чисел: -6 и 12 - Пара чисел: -12 и 6