В графе половина вершин имеют степень 5, а половина - степень 4. Сколько вершин в этом графе, осли в нем 45 ребер?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о связи степени вершины в графе и количестве рёбер, идущих из этой вершины. Пусть общее количество вершин в графе равно \( V \), и половина из них имеют степень 5, а другая половина - степень 4. Тогда сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер, так как каждое ребро инцидентно двум вершинам. Получаем уравнение: \[ 5 \cdot \frac{V}{2} + 4 \cdot \frac{V}{2} = 2 \cdot 45 \] \[ 5V/2 + 4V/2 = 90 \] \[ 9V/2 = 90 \] \[ 9V = 180 \] \[ V = 20 \] Итак, в этом графе всего 20 вершин.