К окружности с центром O проведена касательная AB(A- точка касания.) Найдите радиус окружности, если OB=10см и угол ABO=30°

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами касательных и хорд к окружности.

Обозначим радиус окружности как \( r \). Также введем новую точку \( C \) на окружности так, что \( OC \) - радиус, и проведем отрезок \( OC \).

Из свойств касательных и хорд, мы знаем, что угол между касательной и радиусом равен углу, заключенному в дугу между точкой касания и точкой пересечения радиуса и окружности. Получаем, что \( \angle OAC = 90^\circ \), так как \( AC \) - радиус.

Теперь рассмотрим треугольник \( AOC \). Угол \( AOC \) равен углу \( ABO = 30^\circ \), так как обе эти углы опираются на дугу \( AC \). Угол \( OAC = 90^\circ \). Значит, третий угол \( \angle ACO \) равен: \[ \angle ACO = 180^\circ - \angle AOC - \angle OAC = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ \]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( OAC \).
\[ \cos 60^\circ = \frac{r}{10} \]
\[ \frac{1}{2} = \frac{r}{10} \]
\[ r = 5 \]

Итак, радиус окружности равен \( 5 \) см.