Стрелок стреляет в тире по восьми одинаковыми машинами вероятность попасть в каждую мишень при каждом выстреле одна и та же чтобы сбить все 8 мишеней стрелку потребовалось девять…

Решение:

Пусть событие \(A\) - стрелок попадет во все мишени, и событие \(B\) - среди первых пяти выстрелов хотя бы один промах.

Мы знаем, что для сбития всех 8 мишеней стрелку потребовалось 9 выстрелов. То есть, в последних четырех выстрелах обязательно было попадание во все мишени.

Посмотрим на вероятность события \(A\). В первых пяти выстрелах не должно быть ни одного промаха, и в последних четырех выстрелах должны быть обязательно все попадания:

• Вероятность события \(A\): \(\left(\frac{1}{9}\right)^8\)

Теперь посмотрим на вероятность события \(B\), то есть хотя бы одного промаха среди первых пяти выстрелов. Это равно вероятности комплементарного события, когда все попадания сделаны в первые пять выстрелов:

• Вероятность события \(B\): \(1 - \left(\frac{1}{9}\right)^5\)

Таким образом, искомая вероятность будет равна: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \left(\frac{1}{9}\right)^8 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{9}\right)^5\right) \]

Вычислим данное выражение. В итоге, получаем вероятность того, что среди первых пяти выстрелов хотя бы один промах: \[ P(A \cap B) \approx 0.0000000007137 \]

Таким образом, искомая вероятность очень близка к нулю, что означает, что среди первых пяти выстрелов с большой вероятностью все попадания.