Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x), необходимо сначала определить точки их пересечения для определения границ фигуры. Затем будем находить площадь этой фигуры.
Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков f(x) и g(x):
- Начнем с равенства f(x) = g(x) и решим уравнение:
x^2 - 3x = x^2 - 4
3x = 4
x = 4/3
Таким образом, точка пересечения имеет координаты (4/3, f(4/3) = (4/3)^2 - 3*(4/3) = 16/9 - 4 = 8/9).
Шаг 2: Определим интеграл и найдем площадь между графиками f(x) и g(x) на интервале [a, b], где a = 0, а b = 4/3:
[ \text{Площадь} = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx ]
[ \text{Площадь} = \int_{0}^{4/3} |(x^2 - 3x) - (x^2 - 4)| dx ]
[ \text{Площадь} = \int_{0}^{4/3} |3 - x| dx ]
Шаг 3: Разобьем на интегралы с различными функциями:
[ \text{Площадь} = \int_{0}^{4/3} (3 - x) dx, \text{ при } x \leq 3 ]
[ \text{Площадь} = \int_{0}^{4/3} (x - 3) dx, \text{ при } x > 3 ]
Шаг 4: Рассчитаем интегралы:
- Для ( x \leq 3 ):
[ \int_{0}^{4/3} (3 - x) dx = [3x - \frac{x^2}{2}]_0^{4/3} ]
[ = 3*(4/3) - \frac{(4/3)^2}{2} - (0 - 0) ]
[ = 4 - 8/9 = \frac{36}{9} - \frac{8}{9} = \frac{28}{9} ]
Поэтому площадь фигуры с ограниченными линиями f(x) = x^2 - 3x и g(x) = x^2 - 4 на интервале [0, 4/3] равна ( \frac{28}{9} ) квадратных удельных единиц.
