помоги

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x + y = 4 \)
2. \( (x^2 - y^2) \cdot (x - y) = 144 \)

Шаг 1: Преобразование второго уравнения

Во втором уравнении \(x^2 - y^2\) — это разность квадратов, которую можно разложить как:
\[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \]

Замещая это в уравнение, мы получаем:
\[ (x + y)(x - y) \cdot (x - y) = 144 \]
\[ (x + y)(x - y)^2 = 144 \]

Шаг 2: Подставим значение из первого уравнения

Из первого уравнения имеем: \[ x + y = 4 \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ 4(x - y)^2 = 144 \]

Разделим обе стороны уравнения на 4: \[ (x - y)^2 = 36 \]

Возьмем квадратный корень из обеих сторон: \[ x - y = 6 \quad \text{или} \quad x - y = -6 \]

Шаг 3: Решение системы для получения значений \(x\) и \(y\)

1. Если \( x - y = 6 \):

   • Из уравнений:
     • \( x + y = 4 \)
     • \( x - y = 6 \)

   Складываем уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 4 + 6 \]
   \[ 2x = 10 \]
   \[ x = 5 \]

   Подставим значение \(x\) в одно из уравнений, например \(x + y = 4\): \[ 5 + y = 4 \] \[ y = -1 \]

   Значения при \(x - y = 6\): \(x = 5\), \(y = -1\).

2. Если \( x - y = -6 \):

   • Из уравнений:
     • \( x + y = 4 \)
     • \( x - y = -6 \)

   Складываем уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 4 - 6 \]
   \[ 2x = -2 \]
   \[ x = -1 \]

   Подставим значение \(x\) в одно из уравнений, например \(x + y = 4\): \[ -1 + y = 4 \] \[ y = 5 \]

   Значения при \(x - y = -6\): \(x = -1\), \(y = 5\).

Ответ: Решением системы уравнений являются пары \((x, y) = (5, -1)\) и \((-1, 5)\).