Помоги

Давайте решим систему уравнений: 1. \( x + y = 4 \) 2. \( (x^2 - y^2) \cdot (x - y) = 144 \) **Шаг 1: Преобразование второго уравнения** Во втором уравнении \(x^2 - y^2\) — это разность квадратов, которую можно разложить как: \[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \] Замещая это в уравнение, мы получаем: \[ (x + y)(x - y) \cdot (x - y) = 144 \] \[ (x + y)(x - y)^2 = 144 \] **Шаг 2: Подставим значение из первого уравнения** Из первого уравнения имеем: \[ x + y = 4 \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 4(x - y)^2 = 144 \] Разделим обе стороны уравнения на 4: \[ (x - y)^2 = 36 \] Возьмем квадратный корень из обеих сторон: \[ x - y = 6 \quad \text{или} \quad x - y = -6 \] **Шаг 3: Решение системы для получения значений \(x\) и \(y\)** 1. Если \( x - y = 6 \): - Из уравнений: - \( x + y = 4 \) - \( x - y = 6 \) Складываем уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 4 + 6 \] \[ 2x = 10 \] \[ x = 5 \] Подставим значение \(x\) в одно из уравнений, например \(x + y = 4\): \[ 5 + y = 4 \] \[ y = -1 \] Значения при \(x - y = 6\): \(x = 5\), \(y = -1\). 2. Если \( x - y = -6 \): - Из уравнений: - \( x + y = 4 \) - \( x - y = -6 \) Складываем уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 4 - 6 \] \[ 2x = -2 \] \[ x = -1 \] Подставим значение \(x\) в одно из уравнений, например \(x + y = 4\): \[ -1 + y = 4 \] \[ y = 5 \] Значения при \(x - y = -6\): \(x = -1\), \(y = 5\). **Ответ**: Решением системы уравнений являются пары \((x, y) = (5, -1)\) и \((-1, 5)\).