Решите систему уравнений 2x=8-3y, 3x= y+1. Решение.

Дана система уравнений:

1. \(2x = 8 - 3y\)
2. \(3x = y + 1\)

Для решения данной системы уравнений используем метод подстановки. Возьмем уравнение 2 и выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 3x - 1 \]

Теперь подставим это значение \(y\) в уравнение 1: \[ 2x = 8 - 3(3x - 1) \] \[ 2x = 8 - 9x + 3 \] \[ 2x + 9x = 11 \] \[ 11x = 11 \] \[ x = 1 \]

Теперь найдем значение \(y\), подставив \(x = 1\) в выражение \(y = 3x - 1\): \[ y = 3*1 - 1 \] \[ y = 3 - 1 \] \[ y = 2 \]

Итак, получаем решение системы уравнений: \[ x = 1, y = 2 \]

Проверим корректность решения, подставив найденные значения \(x\) и \(y\) в оба исходных уравнения:

1. \(2(1) = 8 - 3(2)\) \(2 = 8 - 6\) \(2 = 2\)

2. \(3(1) = 2 + 1\) \(3 = 3\)

Таким образом, проверка подтверждает, что \(x=1\) и \(y=2\) являются корректными значениями для данной системы уравнений.