из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше.…

Решение:

Пусть скорость катера равна V км/ч, а скорость течения реки = 5 км/ч.

1. При движении от А до В:

   • Время, затраченное на это расстояние = \( \frac{{208 \, \text{км} }}{{V + 5}} \) часов (так как скорость катера увеличивается на скорость течения реки).
   • Расстояние между А и В = 208 км.

2. При обратном движении от B до A:

   • Время, затраченное на обратный путь = \( \frac{{208 \, \text{км} }}{{V - 5}} \) часов (так как скорость катера уменьшается на скорость течения реки).

Согласно условию, время возвращения в пункт отправления меньше на 5 часов: \[ \frac{{208 \, \text{км} }}{{V - 5}} = \frac{{208 \, \text{км} }}{{V + 5}} - 5 \]

Теперь решим уравнение:

\[ \frac{{208}}{{V - 5}} = \frac{{208}}{{V + 5}} - 5 \]

\[ \frac{{208(V + 5) - 208(V - 5)}}{{(V + 5)(V - 5)}} = 5 \]

\[ \frac{{208V + 1040 - 208V + 1040}}{{V^2 - 25}} = 5 \]

\[ \frac{{2080}}{{V^2 - 25}} = 5 \]

\[ 5(V^2 - 25) = 2080 \]

\[ 5V^2 - 125 = 2080 \]

\[ 5V^2 = 2205 \]

\[ V^2 = 441 \]

\[ V = 21 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость катера равна 21 км/ч.