10 В сосуд со смесью льда и воды наливают горячую воду массой m, = 50 г. После установления теплового баланса масса льда в сосуде уменьшается на m, = 15,2 г. Удельная теплота…
10 В сосуд со смесью льда и воды наливают горячую воду массой m, = 50 г. После установления теплового баланса масса льда в сосуде уменьшается на m, = 15,2 г. Удельная теплота плавления льда 2 = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с, = 4200 Дж/(кг. °С). Известно, что за время проведения эксперимента растает не весь лёд, находящийся в сосуде. 1. Сколько тепла потребовалось на плавление льда? 2. Какова начальная температура t горячей воды? 3. Каков диапазон возможной температуры горячей воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет Дт, = 0,2 г, а масса воды измерена с точностью Е, = 1% (то есть может отклоняться на 1 % как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Решение:
- Для решения этой части задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Тепло, отданное горячей воде, равно теплу, поглощенному при плавлении льда:
m * c * Δt + m * L = m' * c * Δt
где m - масса воды (50 г), c - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг*°C)), Δt - изменение температуры, L - удельная теплота плавления льда (330 кДж/кг = 330000 Дж/кг), m' - масса льда после плавления (масса льда до плавления - масса льда после плавления).
Подставляем известные значения:
50 г * 4200 Дж/(кг*°C) * Δt + 50 г * 330000 Дж/кг = (50 г - 15,2 г) * 4200 Дж/(кг*°C) * Δt
Выразим Δt:
210000 Δt + 16500000 = 34.8 Δt
175200 Δt = 16500000
Δt ≈ 94.2°C
Значит, тепло, которое потребовалось на плавление льда, равно 175200 Дж.
- Для нахождения начальной температуры горячей воды (t) используем закон сохранения энергии:
m * c * (t - t_0) + m * L = m' * c * Δt
где t_0 - начальная температура горячей воды, Δt - изменение температуры (94.2°C, как найдено ранее).
Подставляем известные значения:
50 г * 4200 Дж/(кг*°C) * (t - t_0) + 50 г * 330000 Дж/кг = (50 г - 15.2 г) * 4200 Дж/(кг*°C) * 94.2°C
50 * 4200 * (t - t_0) + 16500000 = 34.8 * (50 - 15.2) * 4200
210000 * (t - t_0) = 34.8 * (34.8 * 4200 - 50 * 4200)
t - t_0 ≈ 61.6°C
- Диапазон возможной температуры горячей воды:
Так как масса льда измерена с абсолютной погрешностью 0.2 г, диапазон значений массы льда будет от 34.8 г (15.2 г + 0.2 г) до 35.2 г (15.2 г - 0.2 г). Это соответствует изменению температуры на 34.8°C (при минимальной массе льда) и 35.2°C (при максимальной массе льда).
Следовательно, диапазон возможной температуры горячей воды составляет от t_0 - 61.6°C до t_0 - 61.2°C.
