Для решения данной задачи воспользуемся формулой включения-исключения, которая позволит нам найти вероятность события A ∪ B ∪ C, где A, B, C - события "перегорание двух", "перегорание трёх" и "перегорание четырёх лампочек соответственно".
Пусть:
- P(A) - вероятность того, что перегорили две лампочки
- P(B) - вероятность того, что перегорили три лампочки
- P(C) - вероятность того, что перегорили четыре лампочки
- P(A ∪ B ∪ C) - вероятность того, что перегорят две, три или четыре лампочки
Из условия задачи имеем:
- P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(B ∩ C) - P(A ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∪ B) - P(B ∪ C) - P(A ∪ C) + P(A ∪ B ∪ C) = 0,79
- P(A) + P(B) + P(C) = 0,97
Таким образом, для нахождения P(A ∪ B ∪ C) нам нужно выразить его через P(A), P(B), P(C) и известные вероятности:
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(B ∩ C) - P(A ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)
Теперь заменим P(A) + P(B) + P(C) из условия задачи:
P(A ∪ B ∪ C) = 0,97 - P(A ∩ B) - P(B ∩ C) - P(A ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)
Теперь нам нужно подобрать P(A ∩ B), P(A ∩ C), P(B ∩ C) и P(A ∩ B ∩ C), чтобы завершить решение. Нам известно, что вероятность того, что за год перегорит больше четырёх лампочек равна 0,79. Это даст нам возможность далее раскрыть формулу включения-исключения и найти P(A ∩ B), P(A ∩ C), P(B ∩ C) и P(A ∩ B ∩ C) точнее.
