Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше одной лампочки, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше четырёх лампочек, равна 0,79 Найдите вероятность того,…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой включения-исключения, которая позволит нам найти вероятность события A ∪ B ∪ C, где A, B, C - события "перегорание двух", "перегорание трёх" и "перегорание четырёх лампочек соответственно".

Пусть:

• P(A) - вероятность того, что перегорили две лампочки
• P(B) - вероятность того, что перегорили три лампочки
• P(C) - вероятность того, что перегорили четыре лампочки
• P(A ∪ B ∪ C) - вероятность того, что перегорят две, три или четыре лампочки

Из условия задачи имеем:

• P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(B ∩ C) - P(A ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∪ B) - P(B ∪ C) - P(A ∪ C) + P(A ∪ B ∪ C) = 0,79
• P(A) + P(B) + P(C) = 0,97

Таким образом, для нахождения P(A ∪ B ∪ C) нам нужно выразить его через P(A), P(B), P(C) и известные вероятности:

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(B ∩ C) - P(A ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

Теперь заменим P(A) + P(B) + P(C) из условия задачи:

P(A ∪ B ∪ C) = 0,97 - P(A ∩ B) - P(B ∩ C) - P(A ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

Теперь нам нужно подобрать P(A ∩ B), P(A ∩ C), P(B ∩ C) и P(A ∩ B ∩ C), чтобы завершить решение. Нам известно, что вероятность того, что за год перегорит больше четырёх лампочек равна 0,79. Это даст нам возможность далее раскрыть формулу включения-исключения и найти P(A ∩ B), P(A ∩ C), P(B ∩ C) и P(A ∩ B ∩ C) точнее.