Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у =1-х² ;у=-3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями y = 1 - x^2 и y = -3, необходимо найти точки их пересечения, которые определят границы фигуры.

1. Найдем точку пересечения этих двух функций:

   • Подставим у = 1 - x^2 в у = -3:
     1 - x^2 = -3
     x^2 = 4
     x = ±2

   Теперь найдем соответствующие значения y:

   • При x = 2: y = 1 - 2^2 = -3
   • При x = -2: y = 1 - (-2)^2 = -3

   Получаем две точки пересечения: (-2, -3) и (2, -3).

2. Теперь построим график данных функций на координатной плоскости и увидим, каким образом они ограничивают область:

   

   Фигура, ограниченная линиями y = 1 - x^2 и y = -3, представляет собой область между этими двумя кривыми и от -2 до 2 по оси x.

3. Для вычисления площади данной фигуры можно воспользоваться интегралом:

   • Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) и g(x) - соответственно верхняя и нижняя функции в интервале [a, b].

   В данном случае, f(x) = 1 - x^2 (верхняя функция), g(x) = -3 (нижняя функция), a = -2, b = 2.

   Площадь = ∫[-2, 2] (1 - x^2 + 3) dx
   = ∫[-2, 2] (4 - x^2) dx
   = [4x - (x^3)/3]∣[-2, 2]
   = [8 - 8/3] - [-8 + 8/3]
   = (24/3) - (-24/3)
   = 48/3
   = 16

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 - x^2 и y = -3, равна 16 квадратных единицам.