Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у =1-х² ;у=-3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями y = 1 - x^2 и y = -3, необходимо найти точки их пересечения, которые определят границы фигуры. 1. Найдем точку пересечения этих двух функций: - Подставим у = 1 - x^2 в у = -3: 1 - x^2 = -3 x^2 = 4 x = ±2 Теперь найдем соответствующие значения y: - При x = 2: y = 1 - 2^2 = -3 - При x = -2: y = 1 - (-2)^2 = -3 Получаем две точки пересечения: (-2, -3) и (2, -3). 2. Теперь построим график данных функций на координатной плоскости и увидим, каким образом они ограничивают область:  Фигура, ограниченная линиями y = 1 - x^2 и y = -3, представляет собой область между этими двумя кривыми и от -2 до 2 по оси x. 3. Для вычисления площади данной фигуры можно воспользоваться интегралом: - Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) и g(x) - соответственно верхняя и нижняя функции в интервале [a, b]. В данном случае, f(x) = 1 - x^2 (верхняя функция), g(x) = -3 (нижняя функция), a = -2, b = 2. Площадь = ∫[-2, 2] (1 - x^2 + 3) dx = ∫[-2, 2] (4 - x^2) dx = [4x - (x^3)/3]∣[-2, 2] = [8 - 8/3] - [-8 + 8/3] = (24/3) - (-24/3) = 48/3 = 16 Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 - x^2 и y = -3, равна 16 квадратных единицам.