Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшенных в баскетбольную корзину. Первый юноша забросил забросил 2 мяча, а каждый следующий в 3 раза больше, чем предыдущий.…
Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшенных в баскетбольную корзину. Первый юноша забросил забросил 2 мяча, а каждый следующий в 3 раза больше, чем предыдущий. Сколько юношей участвовало в Соревнованиях, если в корзину бочело заброшено 242 мяча ?
Цель: Понять
Предмет и Класс: Не указаны
Ответ:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом арифметической прогрессии. Пусть количество юношей, участвовавших в соревновании, будет равно n.
Зафиксируем, что первый юноша забросил 2 мяча, а каждый следующий в 3 раза больше, чем предыдущий. То есть количество мячей, заброшенных каждым следующим юношей, образует арифметическую прогрессию.
Таким образом, общее количество мячей, заброшенных n юношами, можно представить следующим образом через формулу суммы арифметической прогрессии:
\[ 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3^2 + \ldots + 2 \cdot 3^{(n-1)} = 242 \]
\[ 2(1 + 3 + 3^2 + \ldots + 3^{(n-1)}) = 242 \]
\[ 2 \cdot \frac{3^n - 1}{3 - 1} = 242 \]
\[ \frac{3^n - 1}{2} = 242 \]
\[ 3^n - 1 = 484 \]
\[ 3^n = 485 \]
Мы видим, что \( 3^3 = 27 \) и \( 3^4 = 81 \), значит, \( 3^5 = 243 \) уже больше 242. Это означает, что участвовало ровно 4 юноши.
Таким образом, в соревнованиях участвовало 4 юноши.
