{у-х²=0 {2х-у+3=0

Дана система уравнений:

1. \( у - х² = 0 \)
2. \( 2x - у + 3 = 0 \)

Решение:

1. Подстановка значения \( у = x² \) в уравнение 2:

\[ 2x - x² + 3 = 0 \]

2. Приводим это к квадратному уравнению по отношению к переменной \( x \):

\[ x² - 2x - 3 = 0 \]

Решение квадратного уравнения:

1. Находим дискриминант:

\[ D = b² - 4ac \] \[ D = (-2)² - 4*1*(-3) \] \[ D = 4 + 12 \] \[ D = 16 \]

2. Находим корни уравнения через дискриминант:

\[ x = \frac{-b ± √D}{2a} \] \[ x = \frac{2 ± √16}{2*1} \]

Корни уравнения:

• \( x₁ = \frac{2 + 4}{2} = 3 \)
• \( x₂ = \frac{2 - 4}{2} = -1 \)

Подстановка найденных значений x в уравнение 1 для нахождения соответствующих у:

• При \( x = 3 \): \[ y = 3² = 9 \]

• При \( x = -1 \): \[ y = (-1)² = 1 \]

Итак, решение системы уравнений:

• При \( x = 3 \) и \( y = 9 \)
• При \( x = -1 \) и \( y = 1 \)