5/6x-3/7x+1=2/3x-1/6

Решение:

Для начала решим уравнение, которое дано:

\( \frac{5}{6}x - \frac{3}{7}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{6} \)

1. Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех трех дробей: 42 (наименьшее общее кратное 6, 7 и 3).

   \( \frac{35x}{42} - \frac{18x}{42} + \frac{42}{42} = \frac{28x}{42} - \frac{7}{42} \)

2. Теперь упростим уравнение:

   \( \frac{17x - 18x + 42}{42} = \frac{28x - 7}{42} \)

   \( \frac{-x + 42}{42} = \frac{28x - 7}{42} \)

3. Распишем уравнение поэлементно:

   \( \frac{-x}{42} + \frac{42}{42} = \frac{28x}{42} + \frac{-7}{42} \)

   \( -\frac{x}{42} + 1 = \frac{28x - 7}{42} \)

4. Умножим все части уравнения на 42, чтобы избавиться от дробей:

   \( 42 \cdot (-\frac{x}{42} + 1) = 42 \cdot \frac{28x - 7}{42} \)

   \( -x \cdot \frac{42}{1} + 42 = 28x - 7 \)

   \( -42x + 42 = 28x - 7 \)

5. Теперь решим полученное уравнение:

   Сгруппируем x справа и числа слева:

   \( -42 - 42 = 28x + 28x - 7 \)

   \( -84 = 56x - 7 \)

   \( 56x = -84 + 7 \)

   \( 56x = -77 \)

   \( x = \frac{-77}{56} \)

Итак, получаем решение уравнения: \( x = -\frac{77}{56} \).