Какую наименьшую толщину должна иметь плёнка, чтобы отраженные лучи имели голубую окраску (0,44 мкм). Белый луч падает под углом 15 градусов.
Для того чтобы определить толщину необходимой плёнки, чтобы отраженные лучи приобрели голубую окраску (с длиной волны 0,44 мкм), мы можем использовать принцип интерференции света.
Объяснение:
При отражении света от плоской стеклянной плёнки происходит интерференция. Для получения видимых цветов возникает конструктивная интерференция для лучей, отраженных от верхней и нижней поверхностей.
Для равномерного освещения убедимся, что разность хода лучей между ними не превышает длину световой волны. Формула для разности хода: \[ \Delta = 2 \cdot n \cdot d \cdot \cos(\theta) \] где:
- \( \Delta \) - разность хода;
- \( n \) - показатель преломления плёнки (для стекла 1,5, для воздуха 1);
- \( d \) - толщина плёнки;
- \( \theta \) - угол падения света на плёнку (в радианах).
При максимальной интерференции имеем: \[ \Delta = \lambda = 0,44 \ мкм = 0,44 \cdot 10^{-6} \ м \]
Подставим данные и наложим условие для минимальной толщины плёнки: \[ 2 \cdot n \cdot d \cdot \cos(\theta) = 0,44 \cdot 10^{-6} \] \[ 2 \cdot 1,5 \cdot d \cdot \cos(15^\circ) = 0,44 \cdot 10^{-6} \] \[ 3 \cdot d \cdot \cos(15^\circ) = 0,44 \cdot 10^{-6} \] \[ d = \frac{0,44 \cdot 10^{-6}}{3 \cdot \cos(15^\circ)} \]
Рассчитаем толщину плёнки: \[ d = \frac{0,44 \cdot 10^{-6}}{3 \cdot \cos(15^\circ)} \approx \frac{0,44 \cdot 10^{-6}}{2,598} \approx 0,169 \ мкм \]
Таким образом, наименьшая толщина пленки, чтобы отраженные лучи имели голубую окраску, составляет около 0,169 мкм.
