Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 13788?

Для ответа на этот вопрос, нам следует вспомнить основные свойства графов.

В графе \(G\) с \(n\) вершинами сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер \(m\), то есть:

\(\sum_{i=1}^{n} \text{степень}(v_i) = 2m\).

Теперь, если мы знаем, что сумма степеней всех вершин равна 13788, то это означает, что:

\[2m = 13788\]

Однако, сумма степеней вершин в графе — это всегда четное число, так как каждое ребро добавляет по 1 к степеням двух соединенных вершин. Поэтому четное число 13788 не может быть суммой степеней всех вершин графа.

Таким образом, нет возможности существования графа, у которого сумма степеней всех вершин равна 13788.