Исполнитель калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: Вычесть 8. Раздели нацело на 2. Первая команда уменьшает число на…
Исполнитель калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: Вычесть 8. Раздели нацело на 2. Первая команда уменьшает число на экране на 8, вторая - двое. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 102 преобразуют в число 5 и при этом траектория вычислений программы содержит число 43?
Для решения этой задачи, нам нужно найти количество программ, которые преобразуют исходное число 102 в число 5 так, чтобы траектория вычислений содержала число 43.
Давайте разберемся шаг за шагом:
- Начальное число: 102
- Шаг 1: Исходное число 102 уменьшается на 8 и делится на 2. Результат: (102 - 8) / 2 = 47.
- Шаг 2: Число 47 уменьшается на 8 и делится на 2. Результат: (47 - 8) / 2 = 19.
- Шаг 3: Число 19 уменьшается на 8 и делится на 2. Результат: (19 - 8) / 2 = 5.
Таким образом, одна из траекторий, приводящая к числу 5, начиная с числа 102, проходит через числа 47 и 19.
Теперь нам нужно учесть условие, что траектория также должна содержать число 43. Рассмотрим варианты:
- Если число 43 присутствует в траектории, то его положение определено. Однако у нас есть возможность выбрать, когда и как мы будем применять команды вычета и деления.
- Мы знаем, что траектория содержит числа 102 -> 47 -> 19 -> 5. Нам нужно понять, как в эту последовательность вставить число 43, чтобы удовлетворить условие задачи.
Чтобы вставить 43 в траекторию, у нас есть несколько способов:
- Применить сначала вычитание 8, затем деление на 2: 102 -> 94 -> 47 -> 19 -> 5
- Применить сначала деление на 2, затем вычитание 8: 102 -> 51 -> 43 -> 35 -> 27 -> 19 -> 5
Таким образом, у нас есть две возможные траектории, удовлетворяющие условиям задачи, итак их всего 2.
Ответ: 2 программы преобразования числа 102 в число 5, проходящие через число 43.
