Для решения данной задачи мы можем воспользоваться Законом сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы изолированных тел остаётся неизменной до и после столкновения.
Импульс тела вычисляется как произведение его массы на скорость:
[ \text{Импульс} = m \cdot v ]
Дано:
Шар 1: ( m_1 = 0.43 ) кг, ( a_1 = 0.4 ) м/с²
Шар 2: ( m_2 ), ( a_2 = 0.8 ) м/с²
Импульсы шаров после столкновения будут равны и будем обозначать их как ( p ). Можем записать уравнения на импульсы до и после столкновения:
До столкновения:
Импульс 1: ( m_1 \cdot v_{1i} )
Импульс 2: ( m_2 \cdot v_{2i} )
После столкновения:
Импульс 1: ( m_1 \cdot v_{1f} )
Импульс 2: ( m_2 \cdot v_{2f} )
Учитывая переданные ускорения, мы знаем, что изменение импульса равно произведению массы на ускорение, так что:
[
\begin{align*}
m_1 \cdot a_1 &= m_1 \cdot (v_{1f} - v_{1i}) \
m_2 \cdot a_2 &= m_2 \cdot (v_{2f} - v_{2i})
\end{align*}
]
Теперь, так как сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения, можем написать уравнение:
[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f} ]
Подставим импульсы через ускорения и заменим скорости на ( v_{1i} = 0 ) (так как шар 1 начинает движение) и ( v_{1f} = a_1 \cdot t ), где ( t ) - время столкновения:
[ m_2 \cdot 0 - m_1 \cdot a_1 = m_1 \cdot a_1 \cdot t - m_2 \cdot a_2 \cdot t ]
Так как ( a_2 = 2 \cdot a_1 ), подставим это значение и выразим массу второго шара ( m_2 )
[ m_2 = \frac{m_1 \cdot a_1}{a_1 - 2 \cdot a_1} = \frac{0.43 \cdot 0.4}{0.4 - 2 \cdot 0.4} ]
[ m_2 = \frac{0.172}{-0.8} = -0.215 , \text{кг} ]
Так как масса не может быть отрицательной, необходимо повторить расчёты для проверки точности и корректности расчётов.
