Определи значение выражения

Чтобы найти значение выражения при \( x = \frac{3}{5} \), подставим это значение в данное выражение.

Исходное выражение:

\[ \frac{3x(2-x)^{-1}}{2 - \left(\frac{2-x}{3x}\right)^{-1}} \]

Подставим \( x = \frac{3}{5} \):

1. Найдем \( 2-x \): \[ 2 - \frac{3}{5} = \frac{10}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7}{5} \]

2. Найдем \((2-x)^{-1}\): \[ \left(\frac{7}{5}\right)^{-1} = \frac{5}{7} \]

3. Подставим в числитель: \[ 3 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{9}{7} \]

4. Найдем выражение в знаменателе: \[ \frac{2-x}{3x} = \frac{\frac{7}{5}}{\frac{9}{5}} = \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{7}{9} \]

5. Найдем \(\left(\frac{7}{9}\right)^{-1}\): \[ \left(\frac{7}{9}\right)^{-1} = \frac{9}{7} \]

6. Подставим в знаменатель целиком: \[ 2 - \frac{9}{7} = \frac{14}{7} - \frac{9}{7} = \frac{5}{7} \]

7. Найдем значение всего выражения: \[ \frac{\frac{9}{7}}{\frac{5}{7}} = \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{9}{5} \]

Таким образом, значение выражения при \( x = \frac{3}{5} \) равно \(\frac{9}{5}\).

Ответ: \(\frac{9}{5}\).