сократить дробь 16-n²/n2-8n-16

Для сокращения дроби \( \frac{16-n^2}{n^2-8n-16} \) мы можем сначала попробовать разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложение на множители:

1. Числитель \( 16 - n^2 \):

\[ 16 - n^2 = (4 + n)(4 - n) \]

2. Знаменатель \( n^2 - 8n - 16 \):

Найдем сначала два числа, произведение которых равно \( -16 \), а сумма равна \( -8 \).
Такие числа это \( -4 \) и \( -12 \).

\[ n^2 - 8n - 16 = (n - 4)(n - 12) \]

Подставим полученные разложения обратно в дробь:

\[ \frac{(4 + n)(4 - n)}{(n - 4)(n - 12)} \]

Упростим дробь, раскрыв скобки:

\[ \frac{4 + n}{n - 12} \]

Таким образом, данную дробь \( \frac{16-n^2}{n^2-8n-16} \) можно сократить до \( \frac{4 + n}{n - 12} \).