Сократить дробь 16-n²/n2-8n-16

Для сокращения дроби \( \frac{16-n^2}{n^2-8n-16} \) мы можем сначала попробовать разложить числитель и знаменатель на множители. ### Разложение на множители: 1. **Числитель \( 16 - n^2 \):** \[ 16 - n^2 = (4 + n)(4 - n) \] 2. **Знаменатель \( n^2 - 8n - 16 \):** Найдем сначала два числа, произведение которых равно \( -16 \), а сумма равна \( -8 \). Такие числа это \( -4 \) и \( -12 \). \[ n^2 - 8n - 16 = (n - 4)(n - 12) \] ### Подставим полученные разложения обратно в дробь: \[ \frac{(4 + n)(4 - n)}{(n - 4)(n - 12)} \] ### Упростим дробь, раскрыв скобки: \[ \frac{4 + n}{n - 12} \] Таким образом, данную дробь \( \frac{16-n^2}{n^2-8n-16} \) можно сократить до \( \frac{4 + n}{n - 12} \).