Вычислить энергию, массу и импульс фотона, длина волны которого 400 нм.
Цель: Понять
Для решения задачи, связанной с фотонами, мы можем использовать формулы, основанные на фотоэлектрическом эффекте и волновой природе света.
Энергия фотона: Энергия фотона связана со световой частотой (или длиной волны) следующим образом: \[ E = h \cdot f \] где:
- \( E \) - энергия фотона,
- \( h \) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж с),
- \( f \) - частота световой волны.
Мы можем использовать связь между частотой и длиной волны света: \[ f = \frac{c}{\lambda} \] где:
- \( c \) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с),
- \( \lambda \) - длина волны.
Решение:
Найдем частоту световой волны: \[ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{400 \times 10^{-9} \, \text{м}} = 7.5 \times 10^{14} \, \text{Гц} \]
Теперь найдем энергию фотона, используя постоянную Планка: \[ E = h \cdot f = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж с} \times 7.5 \times 10^{14} \, \text{Гц} \] \[ E = 4.9695526125 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Масса фотона может быть вычислена с помощью формулы Эйнштейна \( E = m \cdot c^2 \), где \( m \) - масса фотона. \[ m = \frac{E}{c^2} = \frac{4.9695526125 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2} \] \[ m = 5.52 \times 10^{-36} \, \text{кг} \]
Импульс фотона связан с его энергией и частотой: \[ p = \frac{E}{c} = \frac{4.9695526125 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} \] \[ p = 1.6565175375 \times 10^{-27} \, \text{кг м/с} \]
Таким образом, для фотона с длиной волны 400 нм:
- Энергия фотона составляет \( 4.9695526125 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \),
- Масса фотона около \( 5.52 \times 10^{-36} \, \text{кг} \),
- Импульс фотона равен \( 1.6565175375 \times 10^{-27} \, \text{кг м/с} \).
