И В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 28 см, соединены середины сторон, в полученном треугольнике опять соединены середины сторон и т. Д. (см. рис.). Вычисли сумму периметров всех треугольников. Сумма периметров всех треугольников равна Дополнительные вопросы 1. Сторона третьего по порядку треугольника Сторона третьего по порядку треугольника равна JaM. 2. Периметр наибольшего треугольника равен J см. 3. Выбери, какую из формул надо использовать в решении задачи: b1(1-91) 1 - 9 61 1 - g? 9 0 ÷ 1-61

Давайте разберем задачу пошагово. ### Основная задача 1. **Равносторонний треугольник:** - Начнем с равностороннего треугольника, сторона которого равна 28 см. 2. **Связывание середины сторон:** - Когда мы соединяем середины сторон равностороннего треугольника, получается новый равносторонний треугольник. - Сторона нового треугольника будет в два раза меньше: \( \frac{28}{2} = 14 \) см, и так далее. 3. **Геометрическая прогрессия:** - Это уменьшение сторон треугольника образует геометрическую прогрессию с первым членом \( b_1 = 28 \), и знаменателем \( q = \frac{1}{2} \). 4. **Периметр n-го треугольника:** - Периметр равен \( 3 \times (\text{сторона треугольника}) \). - Следовательно, первый периметр \( P_1 = 3 \times 28 = 84 \), второй \( P_2 = 3 \times 14 = 42 \), и так далее. 5. **Сумма периметров всех треугольников:** - Сумма всех членов геометрической прогрессии: \[ S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{84}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{84}{0.5} = 168 \text{ см} \] ### Дополнительные вопросы 1. **Сторона третьего треугольника:** - Третий треугольник: \( \text{Сторона} = 28 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 28 \times \frac{1}{4} = 7 \text{ см} \). 2. **Периметр наибольшего треугольника:** - Наибольший треугольник — это изначальный треугольник. - Периметр равен: \( 3 \times 28 = 84 \text{ см} \). 3. **Выбор формулы:** - Используется формула суммы членов убывающей геометрической прогрессии: \[ \frac{b_1}{1 - q} \] - В данном случае: \( \frac{84}{1 - \frac{1}{2}} = 168 \). Ответы: 1. **7 см** 2. **84 см** 3. **Формула:** \( \frac{b_1}{1 - q} \) Надеюсь, это помогает понять решение задачи!