Реши

Для решения этого выражения \(\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3}\) шаги следующие:

1. Преобразование выражения под корнем:

   Давайте предположим, что \(\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}\) имеет вид \(\sqrt{a} - \sqrt{b}\), где \(a\) и \(b\) — такие числа, которые дают нам требуемую форму.

2. Сравнение квадратичных уравнений:

   Если \(\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}\), то: \[ 7 - 4\sqrt{3} = a + b - 2\sqrt{ab} \] Мы можем определить, что \(a + b = 7\) и \(2\sqrt{ab} = 4\sqrt{3}\).

3. Нахождение значений \(a\) и \(b\):

   Зная, что \(ab = 12\) (поскольку \(2\sqrt{ab} = 4\sqrt{3}\) значит \(\sqrt{ab} = 2\sqrt{3}\)), можно решить систему уравнений:

   \[ a + b = 7 \] \[ ab = 12 \]

   Решив квадратное уравнение \(x^2 - 7x + 12 = 0\), получаем корни \(x = 3\) и \(x = 4\).

4. Подстановка значений:

   Тогда, \(a = 4\) и \(b = 3\), получаем: \[ \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} \]

5. Итоговое выражение:

   Теперь добавим \(\sqrt{3}\): \[ \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3} = (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} = 2 \]

Ответ: \(2\).