решить

Давайте разберем каждое из заданий на изображении.

1. Выражение с корнем: \( \sqrt{0.625} \cdot \sqrt{2.5} \)

Первое, что мы делаем, это упрощаем выражение под корнем. Используем свойство \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\):

1. \( \sqrt{0.625} \cdot \sqrt{2.5} = \sqrt{0.625 \cdot 2.5} \).

Теперь посчитаем произведение \( 0.625 \cdot 2.5 \):

2. \( 0.625 \cdot 2.5 = 1.5625 \).

Следовательно, нам нужно найти \( \sqrt{1.5625} \).

3. Поскольку \( 1.5625 = 1.25^2 \), то \( \sqrt{1.5625} = 1.25 \).

Таким образом, результат выражения: \( 1.25 \).

2. Найдите значение выражения \(\frac{x^2 + y^2}{xy} - \frac{x}{y} - \frac{y}{x}\), где \(x = 2\), \(y = \sqrt{3}\).

Решим по шагам:

1. Подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение: \[ \frac{2^2 + (\sqrt{3})^2}{2 \cdot \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Посчитаем значения: \[ \frac{4 + 3}{2\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. Упростим выражение: \[ \frac{7}{2\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь приведем к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для всех частей будет \(2\sqrt{3}\).

4. \(\frac{7}{2\sqrt{3}}\) остается без изменений.

5. Приведем \(\frac{2}{\sqrt{3}}\): \[ = \frac{2 \cdot 2}{2\sqrt{3}} = \frac{4}{2\sqrt{3}} \]

6. Приведем \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} \]

Итак, наше выражение теперь: \[ \frac{7 - 4 - 3}{2\sqrt{3}} = \frac{0}{2\sqrt{3}} = 0 \]

Ответ: 0

3. Решите уравнение \( |x^2 - 12| = x \)

Разделим решение на два случая из-за модуля:

Случай 1: \(x^2 - 12 = x\)

1. Перепишем уравнение: \(x^2 - x - 12 = 0\)

2. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -12\).

3. Дискриминант: \[ (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

4. Корни: \[ x = \frac{1 \pm 7}{2} \] \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

Случай 2: \(x^2 - 12 = -x\)

1. Перепишем уравнение: \(x^2 + x - 12 = 0\)

2. Дискриминант: \[ 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

3. Корни такие же, как в случае 1: \[ x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \]

Теперь проверим, чтобы значения подходили к обоим случаям:

• Ответы: \(x = 4, x = -3, x = 3, x = -4\).

4. Найдите, для каких значений a и b имеет место утверждение:

\(((a + 4)^2 = b + 1)\).

Пример следует проверить, подставляя возможные значения для \(a\) и \(b\). Необходимо больше информации или специфика задачи, это задание не до конца ясно из представленной поставки.

Если есть дополнительные задания, дайте знать!