Решить

Давайте разберем каждое из заданий на изображении. ### 1. Выражение с корнем: \( \sqrt{0.625} \cdot \sqrt{2.5} \) Первое, что мы делаем, это упрощаем выражение под корнем. Используем свойство \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\): 1. \( \sqrt{0.625} \cdot \sqrt{2.5} = \sqrt{0.625 \cdot 2.5} \). Теперь посчитаем произведение \( 0.625 \cdot 2.5 \): 2. \( 0.625 \cdot 2.5 = 1.5625 \). Следовательно, нам нужно найти \( \sqrt{1.5625} \). 3. Поскольку \( 1.5625 = 1.25^2 \), то \( \sqrt{1.5625} = 1.25 \). Таким образом, результат выражения: \( 1.25 \). ### 2. Найдите значение выражения \(\frac{x^2 + y^2}{xy} - \frac{x}{y} - \frac{y}{x}\), где \(x = 2\), \(y = \sqrt{3}\). Решим по шагам: 1. Подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение: \[ \frac{2^2 + (\sqrt{3})^2}{2 \cdot \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. Посчитаем значения: \[ \frac{4 + 3}{2\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2} \] 3. Упростим выражение: \[ \frac{7}{2\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь приведем к общему знаменателю: - Общий знаменатель для всех частей будет \(2\sqrt{3}\). 4. \(\frac{7}{2\sqrt{3}}\) остается без изменений. 5. Приведем \(\frac{2}{\sqrt{3}}\): \[ = \frac{2 \cdot 2}{2\sqrt{3}} = \frac{4}{2\sqrt{3}} \] 6. Приведем \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} \] Итак, наше выражение теперь: \[ \frac{7 - 4 - 3}{2\sqrt{3}} = \frac{0}{2\sqrt{3}} = 0 \] Ответ: 0 ### 3. Решите уравнение \( |x^2 - 12| = x \) Разделим решение на два случая из-за модуля: **Случай 1:** \(x^2 - 12 = x\) 1. Перепишем уравнение: \(x^2 - x - 12 = 0\) 2. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -12\). 3. Дискриминант: \[ (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] 4. Корни: \[ x = \frac{1 \pm 7}{2} \] \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \] **Случай 2:** \(x^2 - 12 = -x\) 1. Перепишем уравнение: \(x^2 + x - 12 = 0\) 2. Дискриминант: \[ 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] 3. Корни такие же, как в случае 1: \[ x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \] Теперь проверим, чтобы значения подходили к обоим случаям: - Ответы: \(x = 4, x = -3, x = 3, x = -4\). ### 4. Найдите, для каких значений a и b имеет место утверждение: \(((a + 4)^2 = b + 1)\). Пример следует проверить, подставляя возможные значения для \(a\) и \(b\). Необходимо больше информации или специфика задачи, это задание не до конца ясно из представленной поставки. Если есть дополнительные задания, дайте знать!