Для решения данной задачи нам потребуется найти скорости автобуса и автомобиля, а затем использовать формулу расстояния, времени и скорости, чтобы определить время, через которое они встретятся.
Пусть ( v_{\text{автобуса}} ) - скорость автобуса, ( v_{\text{автомобиля}} ) - скорость автомобиля, ( t ) - время встречи автобуса и автомобиля.
Известно, что автобус проезжает расстояния за 1 час 45 минут, то есть ( 1.75 ) часа, и автомобиль проезжает то же расстояние за 1 час 10 минут, то есть ( 1.167 ) часа.
Мы можем записать уравнения расстояния для автобуса и автомобиля следующим образом:
- ( d = v_{\text{автобуса}} \times 1.75 )
- ( d = v_{\text{автомобиля}} \times 1.167 )
Так как расстояние для обоих одинаковое (ведь они встречаются), можем приравнять эти уравнения:
( v_{\text{автобуса}} \times 1.75 = v_{\text{автомобиля}} \times 1.167 ).
Теперь нам нужно найти ( t ), время встречи автобуса и автомобиля. Для этого мы можем использовать формулу расстояние = скорость( \times )время, причем расстояние для автомобиля равно расстоянию для автобуса. Поэтому:
[ v_{\text{автобуса}} \times t + v_{\text{автомобиля}} \times t = d. ]
И заменяем ( d ) на ( v_{\text{автобуса}} \times 1.75 ) или ( v_{\text{автомобиля}} \times 1.167 ).
Теперь, подставляем найденное значение ( v_{\text{автобуса}} ) и ( v_{\text{автомобиля}} ) в уравнение:
[ v_{\text{автобуса}} \times t + v_{\text{автомобиля}} \times t = v_{\text{автобуса}} \times 1.75 ]
[ t (v_{\text{автобуса}} + v_{\text{автомобиля}}) = v_{\text{автобуса}} \times 1.75 ]
[ t = \frac{v_{\text{автобуса}} \times 1.75}{v_{\text{автобуса}} + v_{\text{автомобиля}}}. ]
Теперь, остается только подставить значения скоростей автобуса и автомобиля и вычислить ( t ).
