Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую длину дуги окружности, центральный угол и радиус окружности.
По определению, длина дуги окружности выражается формулой:
[ L = 2 \pi r \frac{\theta}{360} ]
Где:
( L ) - длина дуги окружности,
( r ) - радиус окружности,
( \theta ) - центральный угол в градусах,
( \pi ) - число Пи, приблизительно равное 3.14.
Мы знаем, что длина дуги окружности равна 40 см, центральный угол составляет 80°. Нам нужно найти радиус окружности ( r ).
Подставим известные значения в формулу:
[ 40 = 2 \pi r \frac{80}{360} ]
Упростим выражение:
[ 40 = \frac{2 \pi r \cdot 80}{360} = \frac{160 \pi r}{360} ]
[ 40 = \frac{4 \pi r}{9} ]
Теперь найдем радиус окружности решением уравнения:
[ 40 \cdot 9 = 4 \pi r ]
[ r = \frac{40 \cdot 9}{4 \pi} ]
[ r = \frac{360}{4 \pi} = \frac{90}{\pi} \approx 28.65 , \text{см} ]
Умножив полученное значение на ( \pi ), мы находим итоговый ответ:
[ 28.65 , \text{см} \times \pi \approx 28.65 , \text{см} \times 3.14 \approx 90.14 , \text{см} ]
Итак, радиус окружности равен приблизительно 90.14 см.
