1. Длина дуги окружности равна 40 см, ей соответствует центральный угол в 80° Каков радиус окружности? В ответ запишите длинув см, умноженную на п

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую длину дуги окружности, центральный угол и радиус окружности.

По определению, длина дуги окружности выражается формулой:
\[ L = 2 \pi r \frac{\theta}{360} \]

Где:
\( L \) - длина дуги окружности,
\( r \) - радиус окружности,
\( \theta \) - центральный угол в градусах,
\( \pi \) - число Пи, приблизительно равное 3.14.

Мы знаем, что длина дуги окружности равна 40 см, центральный угол составляет 80°. Нам нужно найти радиус окружности \( r \).

Подставим известные значения в формулу:
\[ 40 = 2 \pi r \frac{80}{360} \]

Упростим выражение:
\[ 40 = \frac{2 \pi r \cdot 80}{360} = \frac{160 \pi r}{360} \]
\[ 40 = \frac{4 \pi r}{9} \]

Теперь найдем радиус окружности решением уравнения:
\[ 40 \cdot 9 = 4 \pi r \]
\[ r = \frac{40 \cdot 9}{4 \pi} \]
\[ r = \frac{360}{4 \pi} = \frac{90}{\pi} \approx 28.65 \, \text{см} \]

Умножив полученное значение на \( \pi \), мы находим итоговый ответ:
\[ 28.65 \, \text{см} \times \pi \approx 28.65 \, \text{см} \times 3.14 \approx 90.14 \, \text{см} \]

Итак, радиус окружности равен приблизительно 90.14 см.