Выручка магазина электроники и бытовой техники за день является величиной, случайно распределённой по нормальному закону. Среднее значение: 95000 руб.; среднее квадратическое…

Для решения данной задачи воспользуемся неравенством Чебышева, которое позволяет оценить вероятность того, что случайная величина отклонится от своего среднего значения не более чем на определенное количество стандартных отклонений.

Неравенство Чебышева формулируется следующим образом: \[ P(\mu - k\sigma \leq X \leq \mu + k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2} \]

Где:

• \( P \) - искомая вероятность
• \( \mu \) - среднее значение случайной величины
• \( \sigma \) - среднее квадратическое отклонение
• \( k \) - количество стандартных отклонений от среднего значения
• \( X \) - случайная величина

Для данной задачи:

• Среднее значение \( \mu = 95000 \) руб.
• Среднее квадратическое отклонение \( \sigma = 6000 \) руб.
• Интервал, в пределах которого мы хотим найти вероятность: от 80000 руб. до 110000 руб., что соответствует отклонению на \( k \) стандартных отклонений.

Чтобы определить \( k \), найдем разность между интервалом и средним значением и разделим на среднее квадратическое отклонение: \[ k = \frac{110000 - 95000}{6000} = \frac{15000}{6000} = 2.5 \]

Теперь подставим \( k \) в неравенство Чебышева и найдем вероятность: \[ P(80000 \leq X \leq 110000) \geq 1 - \frac{1}{2.5^2} = 1 - \frac{1}{6.25} \]

\[ P(80000 \leq X \leq 110000) \geq 1 - \frac{1}{6.25} = 1 - 0.16 = 0.84 \]

Таким образом, вероятность того, что выручка магазина за день будет в пределах от 80000 руб. до 110000 руб., составляет 0.84 или 84%.