Решение:
Для решения этой задачи давайте обозначим углы треугольника следующим образом:
- Пусть меньший угол при основании треугольника равен ( x ), так как это равнобедренный треугольник.
- Тогда острый угол в вершине равнобедренного треугольника также будет равен ( x ).
Теперь по условию задачи биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника пересекает продолжение боковой стороны под углом, равным углу при основании треугольника. Это говорит нам о том, что угол между продолжением боковой стороны и биссектрисой равен ( x ).
Также, по свойству биссектрисы внешнего угла при основании равнобедренного треугольника, мы знаем, что угол между биссектрисой и продолжением основания треугольника равен половине суммы основания и вершины равнобедренного треугольника. Таким образом, этот угол также равен ( x ).
Имеем следующую схему:
[
\begin{array}{c}
|\ \ \ x\ \ \ |\ \ \ x\ \ \ |\ \ \ x\ \ \ | \
\end{array}
]
Теперь, используя свойства треугольника, мы можем найти оставшийся угол треугольника. Сумма углов любого треугольника равна ( 180^\circ ). Так как у нас равнобедренный треугольник, то два одинаковых угла равны ( x ). Тогда выпишем уравнение:
[ x + x + x = 180^\circ ]
[ 3x = 180^\circ ]
[ x = 60^\circ ]
Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны: ( 60^\circ, 60^\circ, 60^\circ ).
